Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC> Gọi H là trung điểm cạnh BC
a) Chứng minh : tam giác AHB = tam giác AHC
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM = HA. CMR AB//MC
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD = KC. Chứng minh : Bk là tia phân giác của góc DBC
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh CE = CA
a: Xét ΔAHB và ΔAHC có
AH chung
HB=HC
AB=AC
Do đó: ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC) và M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA.
a) Chứng minh: Tam giác AMB = Tam giác DMC
b) Chứng minh: AB // CD
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). Trên tia đối của tia HA lấy điểm E sao cho HE = HA. Chứng minh: ME = MD.
d) Gọi K là trung điểm của ED. Chứng minh MK vuông góc với BC.
a) Xét tam giác AMB và tam giác DMC có:
BM = CM (gt)
AM =DM (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (Hai góc đối đỉnh)
\(\Rightarrow\Delta AMB=\Delta CMD\left(c-g-c\right)\)
b) Do \(\Delta AMB=\Delta CMD\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DCM}\)
Chúng lại ở vị trí so le trong nên AB //CD.
c) Xét tam giác AME có MH là đường cao đồng thời trung tuyến nên tam giác AME cân tại M.
Suy ra MA = ME
Lại có MA = MD nên ME = MD.
d) Xét tam giac AED có MA = ME = MD nê tam giác AED vuông tại E.
Suy ra ED // BC
Xét tam giác cân MED có MK là trung tuyến nên đồng thời là đường cao.
Vậy thì \(MK\perp ED\Rightarrow MK\perp BC\)
Cho tam giác ABC nhọn (AB< AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. a. Chứng minh tam giác AMB = tam giác NMC b. Vẽ AH vuông góc BC(H thuộc BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Chứng minh: tam giác ABI cân và BI = CN
a: Xét ΔAMB và ΔNMC có
MA=MN
góc AMB=góc NMC
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔNMC
b: Xét ΔBAI có
BH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
nên ΔBAI cân tại B
=>BA=BI=CN
Cho tam giác ABC nhọn có AB=AC. Gọi H là trung điểm BC
a) Chứng minh tam giác AHB = tam giác AHC và AH vuông tại BC.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HM=HA .Chứng minh tam giác AHB = tam giác MHC và MC // AB
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB < AC, đường cao AH ( H thuộc BC). Trên tia tia đối của tia HA lấy M sao cho HM = HA. Trên tia đối của tia HB lấy D sao cho HD = HB
a) Chứng minh: tam giác AHB = tam giác MHD
b) Chứng minh: AB//MD; MD vuông góc AC
c) Gọi E là trung điểm của AB, F là trung điểm của MD. Chứng minh: E, H, F thẳng hàng
Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC). Gọi M là trung điểm của BC. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN.
a) Chứng minh : tam giác AMB = tam giác NMC
b) Vẽ CD vuông góc với AB (D thuộc AB). So sánh góc ABC và góc BCN. Tính góc DCN.
c) Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC), trên tia đối của tia HA lấy điểm I sao cho HI = HA. Chứng minh : BI = CN
a, xét tam giác AMB và tam giác NMC có :
BM = MC do M là trung điểm của BC (gt)
AM = NM do M là trung điểm của AN (Gt)
góc AMB = góc NMC (đối đỉnh)
=> tam giác AMB = tam giác NMC (c-g-c)
b, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> góc ABM = góc MCN (đn)
c, tam giác AMB = tam giác NMC (câu a)
=> BA = CN (đn) (1)
xét tam giác BAH và tam giác BIH có : BH chung
góc BHA = góc BHI = 90 (gt)
HI = HA (Gt)
=> tam giác BAH = tam giác BIH (2cgv)
=> BI = BA (đn) (2)
(1)(2) => BI = CN
a) Xét ∆ABM và ∆CMN ta có :
AM = MN
BM = MC
AMB = CMN ( đối đỉnh)
=> ∆ABM = ∆CMN (c.g.c)
b) Vì ∆ABM = ∆CMN (cmt)
=> ABM = NCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AB //NC
=> DB // NC
Ta có : BDC + DCN = 180° ( kề bù)
=> DCN = 90°
c) Xét ∆ vuông ABH và ∆vuông IHB ta có :
AH = HI
BH chung
=> ∆ABH = ∆IHB ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BI
Mà AB = CN (cmt)
=> BI = CN ( cùng bằng BA)
Cho tam giác ABC có AB = AC và AC > BC. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh ∆ABH = ∆ACH.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA = HM. Chứng minh AB//MC.
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD = KC.
Chứng minh tia BK là tia phân giác của góc DBC.
d) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = AD. Chứng minh CE = CA.
Cho ∆ABC có AB = AC và AC > BC. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH và AH là tia phân giác góc BAC.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA = HM. Chứng minh AB // MC.
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD =
KC. Chứng minh tia BK là tia phân giác của góc DBC+hình vẽ
Cảm ơn ạ!!!!
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
BH=CH
Do đó: ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
ma AH là đường trung tuyến
nên AH là đường phân giác
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
Cho ∆ABC có AB = AC và AC > BC. Gọi H là trung điểm cạnh BC.
a) Chứng minh: ∆ABH = ∆ACH và AH là tia phân giác góc BAC.
b) Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho HA = HM. Chứng minh AB // MC.
c) Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với AC tại K, trên tia đối của tia KC lấy điểm D sao cho KD =
KC. Chứng minh tia BK là tia phân giác của góc DBC
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
AH chung
HB=HC
Do đó: ΔABH=ΔACH
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH là đường phân giác
b: Xét tứ giác ABMC có
H là trung điểm của AM
H là trung điểm của BC
Do đó: ABMC là hình bình hành
Suy ra: AB//MC
c: Ta có: ΔBCD cân tại B
mà BK là đường cao
nên BK là đường phân giác
